למה התוכנית של תאנוס הייתה נכשלת בכל מקרה?

אני אוהב את היקום הקולנועי של מארוול אז הדבר הראשון שעשיתי אחרי שהתקנתי את דיסני פלוס, היה לראות שוב את "הנוקמים: מלחמת האינסוף" ו-"הנוקמים: סוף המשחק". כזכור בשני הסרטים האלו הגיע לשיאו המאבק בין נבל-העל תאנוס לבין "הנוקמים". נהניתי לצפות בסרטים אבל כמו בצפייה הראשונה שבתי והתרגזתי מהטיפשות האינסופית שאפיינה את התוכנית של תאנוס.

למי שכבר הספיק לשכוח, תאנוס הגיע למסקנה שהיקום מאוכלס מדי ושהתפוצצות האוכלוסין הצפויה תביא להיכחדות החיים בו. את הרציונל מאחורי תפיסתו הסביר תאנוס לבתו המאומצת גאמורה באופן הבא:

…it's a simple calculus. This universe is finite, its resources, finite. If life is left unchecked, life will cease to exist

התוכנית של תאנוס הייתה להשיג את כל "אבני האינסוף" כדי שאלו יעניקו לו את הכוח להעלים חצי מכל החיים ביקום. ואכן, אחרי שהשקיע מאמצים רבים ומשאבים ניכרים, הצליח תאנוס להשיג את שש אבני האינסוף ובאצבע צרדה השלים את משימתו.

המחשבה שעלתה לי בראש ברגע שהבנתי מה התוכנית של תאנוס הייתה שחבל שהוא לא השקיע קצת יותר מאמצים בבית הספר מה שהיה חוסך לו תוכנית חסרת שחר שהייתה נכשלת בכל מקרה.

קטסטרופה מלתוסיאנית?

הטיעון היסודי של תאנוס מזכיר במידת מסוימת את מה שנהוג לכנות "הקטסטורפה המלתוסיאנית".

תומאס מלתוס היה כלכלן ודמוגרף אנגלי (1834-1766). בשנת 1798 פרסם מלתוס את ספרו המפורסם "מסה על עקרון האוכלוסייה" בו טען כי בעוד גידול אוכלוסין הוא אקספוננציאלי (מעריכי), הגידול באספקת המזון הוא ליניארי (חשבוני). פועל יוצא, גידול אוכלוסין יביא בסופו של דבר למחסור במזון שבתורו יגרום למלחמות, למגפות וכמובן לרעב המוני. צרות אלו יגרמו לצמצום אוכלוסין שישוב ויאזן בין גודל האוכלוסייה לבין כמות המזון:

Famine seems to be the last, the most dreadful resource of nature. The power of population is so superior to the power of the earth to produce subsistence for man, that premature death must in some shape or other visit the human race. The vices of mankind are active and able ministers of depopulation. They are the precursors in the great army of destruction, and often finish the dreadful work themselves. But should they fail in this war of extermination, sickly seasons, epidemics, pestilence, and plague advance in terrific array, and sweep off their thousands and tens of thousands. Should success be still incomplete, gigantic inevitable famine stalks in the rear, and with one mighty blow levels the population with the food of the world.

גידול האוכלוסין מול הגידול באספת המזון בתפיסה המלתוסיאנית

על תפיסת הקטסטרופה המלתוסיאנית נמתחה ביקורת רבה כבר במהלך המאה ה-19. הכשל העיקרי בתיאוריה היה שמלתוס לא לקח בחשבון התפתחויות טכנולוגיות שיגדילו באופן משמעותי את אספקת המזון. ואכן, מאז שמלתוס כתב את ספרו, חלו שיפורים עצומים ביכולת ייצור המזון, ולמרות שהאוכלוסייה של העולם אכן גדלה באופן מעריכי, קטסטרופה מלתוסיאנית לא התרחשה.

אמנם, נאו-מלתוסיאנים טוענים כי היות שכלל המשאבים בכדור הארץ (וביקום) מוגבלים, גידול מעריכי יביא בסופו של דבר לקטסטרופה מלתוסיאנית, אבל למרות שאי אפשר לפסול טענה זו על הסף, הנחת היסוד עליה היא מבוססת רחוקה מלהיות ודאית. זאת משום שמלתוס לא חזה שעלייה ברמת החיים של בני אדם יכולה להביא לירידה ברמת הפריון. וכך, מדינות עשירות מגיעות לשיווי משקל דמוגרפי או אפילו לצמצום אוכלוסין.

אבל גם אם נניח כי הגידול המעריכי ביקום הוא קבוע ולכן קטסטרופה מלתוסיאנית היא ודאית, התוכנית של תאנוס הייתה נכשלת. מסתבר שהאויב הגדול של תאנוס הוא לא צוות הנוקמים אלא מתמטיקה.

תומאס מלתוס

גידול מעריכי

אם אוכלוסיית היקום גדלה באחוז אחד בכל שנה, אז בכל 70 שנה האוכלוסייה תכפיל את עצמה. אם תאנוס מעלים מחצית מאוכלוסיית היקום, אבל האוכלוסייה ממשיכה לגדול באחוז אחד בכל שנה, אז תוך 70 שנה נגיע לאותה נקודה דמוגרפית.

אם אוכלוסיית היקום גדלה בשני אחוזים בשנה, ייקח לה 35 שנים לחזור לעצמה, ואם היא גדלה בשלושה אחוזים בשנה, החזרה לגודלה המקורי תיקח 23 שנים – פחות מדור.

את שש אבני האינסוף הצליח תאנוס להשיג, אבל מסתמא שמתמטיקה ברמה של חטיבת ביניים הוא לא יודע.

תאנוס, פרעה וחוק המספרים הגדולים

תאנוס מזכיר במידה מסוימת את פרעה אשר לא ידע את יוסף – אחד מנבלי-העל בפולקלור של העם היהודי. כזכור, פרעה שחשש מפני ההתרבות הטבעית של בני ישראל, ציווה להשליך את הבנים היאורה ולהשאיר את הבנות בחיים. אולם, הרג הבנים לא מבטיח צמצום של האוכלוסייה שכן מעט גברים יכולים להפרות הרבה נשים, כך שהתוכנית של פרעה דינה הייתה מועדת כישלון.

לחלופין, אם פרעה היה נוקט במדיניות של "כל הבת הילודה היאורה תשליכוה וכל הבן תחיון" הוא היה מצליח לפגוע אנושות בגידול הדמוגרפי של בני ישראל (ובה בעת משאיר לעצמו עוד דור אחד של עבדים).

בניגוד לפרעה, תאנוס בחר להעלים יצורים חיים באופן אקראי לגמרי. אולם, אם מדובר בהעלמה רנדומלית לגמרי עדיין עלינו לבדוק האם תיתכן אפשרות שנעלמו יותר נשים מגברים ואז ייקח יותר זמן לאנושות להתאושש?

מצפייה בסרט עולה שההיעלמות הייתה אקראית לגמרי אבל האנשים לא נעלמו ברגע אחד אלא באופן הדרגתי במשך כדקה. הבה נניח שהקסם, או מה שזה לא יהיה שתאנוס עשה, הוא כמו הטלת מטבע לגבי כל יצור חי ביקום – כלומר שכל יצור חי עובר "הגרלה" בה נגזר גורלו לשבט או לחסד כאשר הסיכוי הוא 50/50. האם במקרה כזה אכן ייעלמו 50 אחוז גברים ו-50 אחוז נשים או שיש סיכוי שייעלמו יותר נשים מגברים?

התשובה לשאלה זו מצויה בתורת ההסתברות. החוק החלש של המספרים הגדולים קובע שסדרת הממוצעים מתכנסת בהסתברות אל התוחלת. כלומר, הסיכוי של הממוצע להיות רחוק מן התוחלת שואף לאפס כאשר גודל המדגם שואף לאינסוף. ובעברית פשוטה, היות שיש מספר עצום של יצורים חיים ביקום של מארוול, אפשר להניח שהעלמה של מחצית מהאוכלוסין על בסיס של הגרלה אקראית של 50/50 ביחס לכל אחד מהם, תביא לכך שמחצית הנעלמים יהיו זכרים והמחצית האחרת נקבות. ושוב המתמטיקה מנחילה תבוסה לתאנוס.

המוות הסגול מול המוות השחור

כבר בסרט הנוקמים הראשון תאנוס יוצא למלחמה, דרך פרוקסי, נגד כדור הארץ. מצביא טוב היוצא למלחמה נוהג ללמוד את האויב, ובייחוד כאשר מדובר באויב לא מוכר. אז תאנוס אולי למד את ההיסטוריה המודרנית של העולם (בגרסת המארוולית שלה), אבל היסטוריה של ימי הביניים המאוחרים הוא לבטח לא למד משום שאחרת היה יודע מה קורה אחרי מגפות פנדמיות כמו "המוות השחור" בהן מת שיעור עצום באוכלוסייה.

"המוות השחור" הוא הכינוי המקובל למגפת הדבר שפגעה באסיה ובאירופה במהלך שנות הארבעים והחמישים של המאה ה-14. למרות שאין מידע מדויק על שיעור המתים, רוב החוקרים מעריכים כי באירופה גבתה המגפה את חייהם של בין 45 אחוזים ל-60 אחוזים מהאוכלוסייה. למרות שמוות המוני במגפה אינו זהה להעלמה של מחצית האוכלוסייה באמצעות אבנים קסומות, הבה ננסה להעריך מה תהיה התגובה הצפויה למהלך של תאנוס בהתבסס על דפוסי התגובה החברתית והדמוגרפית למוות השחור.

מקרה בו מחצית מהאוכלוסייה נעלמה לבטח תגרור אחריה פגיעה משנית משמעותית. כך, למשל, אוכלוסייה נתמכת כמו זקנים, ילדים וחולים תעמוד בסיכון גבוה אם מי שתומך בה נעלם בנקישת אצבע. גם הסדר החברתי יכול לקרוס. אולם, אחרי קטסטרופה דמוגרפית שיעור הילודה קופץ בסדרי גודל. אפשר לראות ביטוי מרוסן לתופעה זו אחרי מלחמות אבל היא בולטת עוד יותר אחרי מגיפות. בשנים הראשונות אחרי שמגיפה קטלנית ממצה את מהלכה, נשים בדרך כלל מביאות יותר ילדים ולרוב גם נכנסות להריון בגיל מוקדם יותר. יתרה מזאת, לאוכלוסייה הנותרת יש הרבה יותר משאבים מה שמקל על התיקון הדמוגרפי. נכון שבכלכלה טכנולוגית הנזק שייגרם עקב מותם של מומחים רבים יהיה משמעותי, אולם משאבים קיימים כמו אדמה, מגורים, חשמל, מים וכיוצא באלו יהפכו זולים יותר עקב הירידה החדה בביקושים והשכר יעלה עקב המחסור בידיים עובדות (מה שבתורו יגרור אינפלציה אבל זה פחות חשוב לענייננו). כלומר, סביר להניח ששיעור גידול האוכלוסין אחרי מהלך ההעלמה של תאנוס יהיה גבוה יותר ממה שהיה לפני כן, בעוד שהפגיעות המשניות המשמעותיות המצוינות לעיל תהיינה פחות משמעותיות בחברות טכנולוגיות כמו כדור הארץ.

מה תאנוס באמת היה צריך לעשות

הסקירה דלעיל מלמדת שהליקוי העיקרי בתוכנית של תאנוס היה חוסר הבנה יסודי במתמטיקה אבל גם הידע שלו בדמוגרפיה ובהיסטוריה עמד בעוכריה. מסתמא שהתוכנית של תאנוס ושל התסריטאים של מארוול הייתה מועדת לכישלון מלכתחילה.

בשורה התחתונה, במקום לרדוף אחרי אבנים צבעוניות ברחבי הגלקסיה עדיף היה לתאנוס לפתוח ספר פעם בכמה זמן.

ניסים סופר הוא פובליציסט ועורך אחראי באתר דיומא